Задачи на нахождение дроби от числа
Как решать задачи на нахождение дроби от числа? Прежде всего, надо научиться определять вид задачи по условию.
Когда мы составляем краткое условие задачи на нахождение дроби от числа, то в нем число и дробь, относящаяся к числу, стоят в разных строках. По этому признаку можно отличить задачи на нахождения дроби от числа. Рассмотрим конкретные задачи.
1) У мальчика было 280 рублей. На покупку книги он потратил 5/7 денег. Сколько денег у него осталось?
Решение:
Поскольку число и относящаяся к нему дробь стоят в разных строках, это задача на нахождение дроби от числа. Чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на эту дробь:
![\[1)280 \cdot \frac{5}{7} = \frac{{\mathop {280}\limits^{40} \cdot 5}}{{\mathop 7\limits_1 }} = \frac{{40 \cdot 5}}{1} = 200(pyb)\]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uBhl3ZF8jRkEEf8w6lDw--AjoVallv4bsuz4PsRtgTgeJ5qDdJLl0nC2VEBY70c6T-Xo69EOgHdRIWiLbYughDkJFG7ijPZj-WUnoScWfMFKcPpTcdty246YD1InygIr7qInk7W0uCrONNzfsynG40HjpeUkdIFINfppa_Ez5vwGHIrXqX9othOOQAPw=s0-d "Rendered by QuickLaTeX.com")
Чтобы умножить дробь на число, надо числитель умножить на это число, а знаменатель оставить тем же. 280 и 7 сокращаем на 7. После умножения получаем, что книга стоит 200 рублей. Остается выяснить, сколько денег у мальчика осталось после покупки:
![\[2)280 - 200 = 80(pyb)\]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_untNe6sr7fyGyclaZWQYa_B9g_YawmtqfP1nCUz67l8V9V_xOqNlUTqzxVkBcOGZQo2WfQlwF7gS6bQ3nhM0v8Q8tuwTNDdiiuXrLzoog_C4JdRwYXHUC6QFB87ZCfKyM92UNJfjGSg58G9fJ43HL_iajUx-oG_8pyzcUK-Zk0vEt9Rlr71WpT86y-oA=s0-d "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ответ: 80 рублей.
2) За три дня туристы на велосипедах преодолели 324 километра. В первый день они проехали 5/18 всего пути, во второй — 15/26 остатка. Сколько километров они проехали в третий день?
Решение:
Сначала найдем, сколько туристы проехали в первый день пути. Число 324 и относящаяся к нему дробь 5/18 стоят в разных строках, значит, это задача на нахождение дроби от числа. Чтобы найти дробь от числа, число умножаем на дробь:
![\[1)324 \cdot \frac{5}{{18}} = \frac{{\mathop {324}\limits^{18} \cdot 5}}{{\mathop {18}\limits_1 }} = \frac{{18 \cdot 5}}{1} = 90(km)\]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uwYBj3xEqxxSUXsHquNbVmu_jkG8AGqbQmcCREYmUUdB84kCMnk1ny6VQ4cIDkIP6c7JKJyI3XSnBU8mci7ceOk4g8UmJ6dva7hwxoaNm2oeJNEzS5ifoiu1qvZmlCX-ITf3a3axeapAhhrxIJ_LqBOeBNVEhRxwfnlPzGYcbgZis9UqOdD6QK4Jt85A=s0-d "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[2)324 - 90 = 234(km)\]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sW2eLO8gUMod6JGJpRVuvH7dWrvFRJS49silnXa3M_rXRGiUlAWv42D3JDHioiiImIQ7_GQqbL7b3JdXMTX96mDZ4Jk58JwI_-DLIRFdEc4mHhej6lknW12Bx2okJFfhqE1X0BK0UzBDUWYmR7RuNg4K8MRDWr1l52Yts3eld2yvm3APwIF1dcGtuuFw=s0-d "Rendered by QuickLaTeX.com")
Теперь найдем, сколько километров осталось после первого дня пути:
Дробь 15/26 относится к оставшемуся пути, то есть к найденным 234 километрам. Дробь и число стоят в разных строках, значит, снова надо найти дробь от числа, а поэтому умножаем число на дробь:
![\[3)234 \cdot \frac{{15}}{{26}} = \frac{{\mathop {234}\limits^9 \cdot 15}}{{\mathop {26}\limits_1 }} = \frac{{9 \cdot 15}}{1} = 135(km)\]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vGiUB8RRjuB4KqX0OSKlRj180cG9abJtfju_AHSr0HNDUZ1GOdcW_AobOMagyk-qMCOxcDNYC8upVVHm0I7-nnnLTeBZuKCv4UZWjygA_t122XdEjA93QUhyiolG70CU5gFaBfNn3EydjEN4oQU1X9UcueMoM5CGJ8BBhckuD0WO_Hh_0tguXJlRhS=s0-d "Rendered by QuickLaTeX.com")
Осталось выяснить, сколько километров приходится на третий день пути. Для этого из оставшегося после 1-го дня пути вычитаем путь, пройденный во второй день:
![\[4)234 - 134 = 99(km)\]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uew5l2dJAzV8oXFwY9SYrlgaU5wNk52aci7KEPjSqzfQL9E2dnl9DtzxGxaZdcdc3NwxiCjBBJx_8VZHfWDfd_aaul-yyXC8wE7ztzZSYFkQaTsQQDkupUpRiOBroP4SgSJFWzX4-dwJ-nLyXJItpufhtutE0cFJ18EZv5LmIT1qPy2n22gh8IgXyg=s0-d "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ответ: 99 км.
