Блог по математике Дунай Оксаны Анатольевны

понедельник, 13 ноября 2023 г.

Добро пожаловать!

Я очень рада видеть вас у себя в гостях!

Этот сайт будет полезен всем,

кто любит математику.

На страницах сайта вы найдете:

теоретический материал

материалы к урокам и внеклассным мероприятиям

индивидуальные домашние задания

творческие работы учеников

олимпиадные и конкурсные задания

Типы задач на проценты

Тип 1. Нахождение процента от числа

Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на процент.

Задача. Блогер записал 500 видео для тик-тока, но его продюсер сказал, что 20% из них нужно удалить. Сколько роликов придется удалить блогеру?

Решение: нужно найти 20% от общего количества снятых роликов (500).
20% = 0,2
500 * 0,2 = 100
Ответ: 100 роликов нужно удалить.

Тип 2. Нахождение числа по его проценту

Чтобы найти число по его проценту, нужно его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа.
Задачи по поиску процента по числу и числа по его проценту очень похожи. Чтобы не перепутать — внимательно читаем условия, иначе зайдем в тупик или решим неправильно. Если в задании есть слова «который», «что составляет» и «который составляет» — перед нами задача по нахождению числа по его проценту.

Задача. Школьник решил 40 задач из учебника. Это составляет 16% из числа всех задач учебника. Сколько всего задач в данном учебнике?

Решение: мы не знаем, сколько всего задач в учебнике. Но так же нам известно, что 40 задач составляют 16% от их общего количества. Запишем 16% в виде дроби: 0,16. Далее известную нам часть целого разделим на ту долю, которую она составляет от всего целого.
40 : 0,16 = 40 · 100 : 16 = 250
Ответ: 250 задач всего в данном учебнике.

Тип 3. Нахождение процентного отношения двух чисел

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно ту часть, о которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100%.

Задача. В чате класса 25 человек. Из них 10 девочек. Сколько процентов девочек в чате?

Решение: поделим 10 на 25, полученную дробь переведем в проценты.
10/25 * 100% = 2/5 * 100% = 2 * 100/5 = 40%
Ответ: в чате класса 40% девочек.

Тип 4. Увеличение числа на процент

Чтобы увеличить число на некоторое количество процентов, можно найти число, которое выражает нужное количество процентов от данного числа, и сложить его с данным числом.
А можно воспользоваться формулой:
a = b · (1 + с : 100),
где a — число, которое нужно найти,
b — первоначальное значение,
c — проценты.

Задача. В прошлом месяце компьютерный стул стоил 110 рублей. А в этом месяце на 12% больше. Сколько стоит компьютерный стул?
Решение: можно найти 12% от 110:
0,12 · 110 = 13,2.
Прибавить к исходному числу:
110 + 13,2 = 123,2 рубля.
Или можно воспользоваться формулой, тогда:
110 · (1 + 12 : 100) = 110 · 1,12 = 123,2.
Ответ: стоимость компьютерного стула в этом месяце — 123 рубля 20 копеек.

Основные определения

Когда мы описываем разные части целого, мы используем такие понятия, как половина (1/2), треть (1/3), четверть (1/4). Это удобно: отрезать половину пирога, пройти треть пути, закончить первую четверть в школе.
Чтобы называть сотые доли, придумали процент (1/100): с латинского языка — «за сто».

Процент — это одна сотая часть от любого числа.

Как перевести проценты в десятичную дробь?
Нужно убрать знак % и разделить число на 100.
Например: 18% — это 18 : 100 = 0,18.

А если нужно перевести десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %.
Например: 0,18 = 0,18 · 100% = 18%.

А как перевести проценты в десятичную дробь? Делаем обратное действие.
Например: 18% : 100% = 0,18.

вторник, 3 августа 2021 г.

Дорогие ребята! Материал по изучаемым темам смотрите на страничке "Изучаем математику дистанционно". Олимпиадники работают со страницей "Математическая шкатулка". Успехов вам в изучении математики!

Решение задач на совместную работу здесь

понедельник, 24 мая 2021 г.

Олимпиадники! Предлагаю вам решить следующие задачи

1. Семь шестерёнок зацеплены по кругу: первая со второй, вторая с третьей и т.д., седьмая с первой. Могут ли они вращаться? А если шестерёнок п?

2. Какой цифрой оканчивается сумма 54³⁵+28²¹?

3. Петя утверждает, что ему удалось найти такое натуральное число, произведение всех цифр которого равно 2015. Докажите, что он ошибается.

4. В треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка К, а на стороне ВС – точка L так, что < КВС=10º и < LАС=20º. Найдите величину угла АLК, если известно, что < ВСА=40º и <ВАС=80º.

5. Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Они ехали с постоянными скоростями. С момента встречи первый велосипедист ехал до пункта В 40 минут, а второй до пункта А – полтора часа. Найдите время от начала движения до встречи и отношение скоростей велосипедистов.

понедельник, 17 мая 2021 г.

Как смешанное число перевести в неправильную дробь

Чтобы смешанное число перевести в неправильную дробь, надо:
1) Целую часть умножить на знаменатель и к произведению прибавить числитель. Результат записать в числитель.
2) Знаменатель переписать без изменения.

С помощью схемы перевод смешанного числа в неправильную дробь можно изобразить так:

$a\frac{b}{c} = \frac{{a \cdot c + b}}{c}.$

Теперь рассмотрим, как смешанное число перевести в неправильную дробь, на конкретных примерах.

$5\frac{1}{9} = \frac{{5 \cdot 9 + 1}}{9} = \frac{{46}}{9};$

$3\frac{7}{{11}} = \frac{{3 \cdot 11 + 7}}{{11}} = \frac{{40}}{{11}};$

$10\frac{3}{5} = \frac{{10 \cdot 5 + 3}}{5} = \frac{{53}}{5};$

$15\frac{2}{3} = \frac{{15 \cdot 3 + 2}}{3} = \frac{{47}}{3}.$

А как целое число записать в виде неправильной дроби? Для этого достаточно представить его в виде дроби, числитель которой равен данному числу, а знаменатель — единица. С помощью схемы перевод целого числа в неправильную дробь можно изобразить так:

$a = \frac{a}{1}.$