Олимпиадники! Предлагаю вам решить следующие задачи 

1. Семь шестерёнок зацеплены по кругу: первая со второй, вторая с третьей и т.д., седьмая с первой. Могут ли они вращаться? А если шестерёнок п?

2.  Какой цифрой оканчивается сумма 54³⁵ +28²¹ ?

3. Петя  утверждает, что ему удалось найти такое натуральное число, произведение всех цифр которого равно 2015. Докажите, что он ошибается.

4.  В треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка К, а на стороне ВС – точка L так, что < КВС=10º и < LАС=20º. Найдите величину угла АLК, если известно, что < ВСА=40º и <ВАС=80º.

5. Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Они ехали с постоянными скоростями. С момента встречи первый велосипедист ехал до пункта В  40 минут, а второй до пункта А – полтора часа. Найдите время от начала движения до встречи и отношение скоростей велосипедистов.