вторник, 3 августа 2021 г.

Дорогие ребята! Материал по изучаемым темам смотрите на страничке "Изучаем математику дистанционно". Олимпиадники работают со страницей "Математическая шкатулка". Успехов вам в изучении математики!

Решение задач на совместную работу здесь

понедельник, 24 мая 2021 г.

Олимпиадники! Предлагаю вам решить следующие задачи

1. Семь шестерёнок зацеплены по кругу: первая со второй, вторая с третьей и т.д., седьмая с первой. Могут ли они вращаться? А если шестерёнок п?

2. Какой цифрой оканчивается сумма 54³⁵+28²¹?

3. Петя утверждает, что ему удалось найти такое натуральное число, произведение всех цифр которого равно 2015. Докажите, что он ошибается.

4. В треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка К, а на стороне ВС – точка L так, что < КВС=10º и < LАС=20º. Найдите величину угла АLК, если известно, что < ВСА=40º и <ВАС=80º.

5. Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Они ехали с постоянными скоростями. С момента встречи первый велосипедист ехал до пункта В 40 минут, а второй до пункта А – полтора часа. Найдите время от начала движения до встречи и отношение скоростей велосипедистов.

понедельник, 17 мая 2021 г.

Как смешанное число перевести в неправильную дробь

Чтобы смешанное число перевести в неправильную дробь, надо:
1) Целую часть умножить на знаменатель и к произведению прибавить числитель. Результат записать в числитель.
2) Знаменатель переписать без изменения.

С помощью схемы перевод смешанного числа в неправильную дробь можно изобразить так:

$a\frac{b}{c} = \frac{{a \cdot c + b}}{c}.$

Теперь рассмотрим, как смешанное число перевести в неправильную дробь, на конкретных примерах.

$5\frac{1}{9} = \frac{{5 \cdot 9 + 1}}{9} = \frac{{46}}{9};$

$3\frac{7}{{11}} = \frac{{3 \cdot 11 + 7}}{{11}} = \frac{{40}}{{11}};$

$10\frac{3}{5} = \frac{{10 \cdot 5 + 3}}{5} = \frac{{53}}{5};$

$15\frac{2}{3} = \frac{{15 \cdot 3 + 2}}{3} = \frac{{47}}{3}.$

А как целое число записать в виде неправильной дроби? Для этого достаточно представить его в виде дроби, числитель которой равен данному числу, а знаменатель — единица. С помощью схемы перевод целого числа в неправильную дробь можно изобразить так:

$a = \frac{a}{1}.$

Примеры записи целого числа в виде неправильной дроби:

$17 = \frac{{17}}{1};$

$25 = \frac{{25}}{1};$

$12 = \frac{{12}}{1}.$

вторник, 4 мая 2021 г.

Смешанные дроби

Смешанные дроби (смешанные числа) — это числа, запись которых содержит целую и дробную часть
(где дробная часть — правильная дробь).

Например:

$3\frac{7}{{15}};5\frac{2}{9};19\frac{1}{{30}};63\frac{{21}}{{572}}$

- смешанные дроби (или смешанные числа).

Смешанные дроби можно представить в виде суммы его целой и дробной частей.
Например:

$5\frac{7}{8} = 5 + \frac{7}{8};$

$1\frac{3}{7} = 1 + \frac{3}{7};$

$32\frac{1}{2} = 32 + \frac{1}{2};$

$54\frac{{12}}{{17}} = 54 + \frac{{12}}{{17}}.$

И обратно, сумму целого числа и дроби можно представить в виде смешанной дроби (смешанного числа).
Например:

$2 + \frac{3}{4} = 2\frac{3}{4};$

$1 + \frac{5}{9} = 1\frac{5}{9};$

$14 + \frac{2}{3} = 14\frac{2}{3}.$

Смешанные дроби можно переводить в обыкновенные неправильные дроби.

среда, 7 апреля 2021 г.

Решение задач на совместную работу

В отличие от всех других типов задач, задачи на совместную работу начинаются с того, что всю работу (все задание, весь бассейн, все поле — то, о чем идет речь в задаче) принимаем за единицу. То есть объем работы в этом случае равен единице. Чтобы найти объем работы, надо производительность труда умножить на время работы. Соответственно, чтобы найти производительность труда (часть работы, выполненную за определенную единицу времени), надо объем работы разделить на время работы:

Решение задач на совместную работу упрощается, если условие оформить в виде таблицы.

1) Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую работу за 6 часов. Один из них, работая самостоятельно, может выполнить эту работу за 15 часов. За сколько часов может выполнить эту работу другой рабочий?

Решение.
Примем всю работу за 1.

sovmestnajarabota.

Чтобы найти производительность труда второго рабочего, из производительности труда совместной работы вычтем производительность труда первого рабочего:

$1)\frac{{{1^{\backslash 5}}}}{6} - {\frac{1}{{15}}^{\backslash 2}} = \frac{{5 - 2}}{{30}} = \frac{3}{{30}} = \frac{1}{{10}}$

Такую часть работы в 1 час выполняет второй рабочий.
Зная производительность труда второго рабочего и объем работы, можем найти время, за которое он может выполнить работу самостоятельно. Чтобы найти время работы, надо объем работы разделить на производительность труда:

$2)1:\frac{1}{{10}} = 1 \cdot \frac{{10}}{1} = 10$

Значит, второй рабочий, работая отдельно, может выполнить работу за 10 часов.

Ответ: за 10 часов.

среда, 17 марта 2021 г.

Задачи на нахождение дроби от числа

Как решать задачи на нахождение дроби от числа? Прежде всего, надо научиться определять вид задачи по условию.

Когда мы составляем краткое условие задачи на нахождение дроби от числа, то в нем число и дробь, относящаяся к числу, стоят в разных строках. По этому признаку можно отличить задачи на нахождения дроби от числа. Рассмотрим конкретные задачи.

1) У мальчика было 280 рублей. На покупку книги он потратил 5/7 денег. Сколько денег у него осталось?

Решение:

Поскольку число и относящаяся к нему дробь стоят в разных строках, это задача на нахождение дроби от числа. Чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на эту дробь:

$1)280 \cdot \frac{5}{7} = \frac{{\mathop {280}\limits^{40} \cdot 5}}{{\mathop 7\limits_1 }} = \frac{{40 \cdot 5}}{1} = 200(pyb)$

Чтобы умножить дробь на число, надо числитель умножить на это число, а знаменатель оставить тем же. 280 и 7 сокращаем на 7. После умножения получаем, что книга стоит 200 рублей. Остается выяснить, сколько денег у мальчика осталось после покупки:

$2)280 - 200 = 80(pyb)$

Ответ: 80 рублей.

2) За три дня туристы на велосипедах преодолели 324 километра. В первый день они проехали 5/18 всего пути, во второй — 15/26 остатка. Сколько километров они проехали в третий день?

Решение:

Сначала найдем, сколько туристы проехали в первый день пути. Число 324 и относящаяся к нему дробь 5/18 стоят в разных строках, значит, это задача на нахождение дроби от числа. Чтобы найти дробь от числа, число умножаем на дробь:

$1)324 \cdot \frac{5}{{18}} = \frac{{\mathop {324}\limits^{18} \cdot 5}}{{\mathop {18}\limits_1 }} = \frac{{18 \cdot 5}}{1} = 90(km)$

Теперь найдем, сколько километров осталось после первого дня пути:

$2)324 - 90 = 234(km)$

Дробь 15/26 относится к оставшемуся пути, то есть к найденным 234 километрам. Дробь и число стоят в разных строках, значит, снова надо найти дробь от числа, а поэтому умножаем число на дробь:

$3)234 \cdot \frac{{15}}{{26}} = \frac{{\mathop {234}\limits^9 \cdot 15}}{{\mathop {26}\limits_1 }} = \frac{{9 \cdot 15}}{1} = 135(km)$

Осталось выяснить, сколько километров приходится на третий день пути. Для этого из оставшегося после 1-го дня пути вычитаем путь, пройденный во второй день:

$4)234 - 134 = 99(km)$

Ответ: 99 км.

Блог по математике Дунай Оксаны Анатольевны

Страницы

вторник, 3 августа 2021 г.

понедельник, 24 мая 2021 г.

Олимпиадники! Предлагаю вам решить следующие задачи

понедельник, 17 мая 2021 г.

вторник, 4 мая 2021 г.

среда, 7 апреля 2021 г.

Решение задач на совместную работу

среда, 17 марта 2021 г.

Задачи на нахождение дроби от числа

Страницы

вторник, 3 августа 2021 г.

понедельник, 24 мая 2021 г.

Олимпиадники! Предлагаю вам решить следующие задачи

понедельник, 17 мая 2021 г.

вторник, 4 мая 2021 г.

среда, 7 апреля 2021 г.

Решение задач на совместную работу

среда, 17 марта 2021 г.

Задачи на нахождение дроби от числа

вторник, 3 августа 2021 г.

понедельник, 24 мая 2021 г.

понедельник, 17 мая 2021 г.

вторник, 4 мая 2021 г.

среда, 7 апреля 2021 г.

среда, 17 марта 2021 г.