Олимпиадники! Предлагаю вам решить следующие задачи 

1. Семь шестерёнок зацеплены по кругу: первая со второй, вторая с третьей и т.д., седьмая с первой. Могут ли они вращаться? А если шестерёнок п?

2.  Какой цифрой оканчивается сумма 54³⁵ +28²¹ ?

3. Петя  утверждает, что ему удалось найти такое натуральное число, произведение всех цифр которого равно 2015. Докажите, что он ошибается.

4.  В треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка К, а на стороне ВС – точка L так, что < КВС=10º и < LАС=20º. Найдите величину угла АLК, если известно, что < ВСА=40º и <ВАС=80º.

5. Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Они ехали с постоянными скоростями. С момента встречи первый велосипедист ехал до пункта В  40 минут, а второй до пункта А – полтора часа. Найдите время от начала движения до встречи и отношение скоростей велосипедистов.

Как смешанное число перевести в неправильную дробь

Чтобы смешанное число перевести в неправильную дробь, надо:
1) Целую часть умножить на знаменатель и к произведению прибавить числитель. Результат записать в числитель.
2) Знаменатель переписать без изменения.
 
С помощью схемы перевод смешанного числа в неправильную дробь можно изобразить так:

   

Теперь рассмотрим, как смешанное число перевести в неправильную дробь, на конкретных примерах.  

   

   

   

   

А как целое число записать в виде неправильной дроби? Для этого достаточно представить его в виде дроби, числитель которой равен данному числу, а знаменатель — единица. С помощью схемы перевод целого числа в неправильную дробь можно изобразить так:  

   

Примеры записи целого числа в виде неправильной дроби:  

   

   

   

Смешанные дроби

Смешанные дроби (смешанные числа) — это числа, запись которых содержит целую и дробную часть
(где дробная часть — правильная дробь).

Например: 

   

- смешанные дроби (или смешанные числа).

Смешанные дроби можно представить в виде суммы его целой и дробной частей.
Например:

   

   

   

   

И обратно, сумму целого числа и дроби можно представить в виде смешанной дроби (смешанного числа).
Например:

   

   

   

Смешанные дроби можно переводить в обыкновенные неправильные дроби.